Bonsoir :))
[tex]I\ milieu\ de\ [AB]:\ I(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2})\\\\I(2;3)\\\\J\ milieu\ de\ [AC]:\ I(\frac{x_A+x_C}{2};\frac{y_A+y_C}{2})\\\\J(-2;-\frac{3}{2})[/tex]
[tex]\overrightarrow{CI}=(2-(-1);3-(-4))\\\overrightarrow{CI}=(3;7)\\\\\overrightarrow{BJ}=(-2-7;-\frac{3}{2}-5)\\\overrightarrow{BJ}=(-9;-\frac{13}{2})[/tex]
[tex]Pour\ d\'eterminer\ une\ \'equation,\ il\ faut\ appliquer\ le\ crit\`ere\ de\ colin\'earit\'e.\\\\M(x;y)\ un\ point\ de\ la\ droite\ (CI).\\\overrightarrow{CI}\ est\ un\ vecteur\ directeur\ de\ la\ droite\ (CI).\\\\\overrightarrow{CI}\ et\ \overrightarrow{CM}\ sont\ colin\'eaires.\\Avec,\ \overrightarrow{CM}=(x-(-1);y-(-4))=(x+1;x+4)\\\\3(y+4)-7(x+1)=0\\3y+12-7x-7=0\\3y=7x-5\\\\\boxed{y=\frac{7}{3}x-\frac{5}{3}}[/tex]
[tex]M'(x';y')\ un\ point\ de\ la\ droite\ (BJ).\\\overrightarrow{BJ}\ est\ un\ vecteur\ directeur\ de\ la\ droite\ (BJ).\\\\\overrightarrow{BJ}\ et\ \overrightarrow{BM}\ sont\ colin\'eaires.\\Avec,\ \overrightarrow{BM}=(x'-7;y'-5)\\\\-9(y'-5)-(-\frac{13}{2})(x'-7)\\-9y'+45+\frac{13}{2}x'-\frac{91}{2}=0\\-9y'=\frac{13}{2}x'+\frac{1}{2}\\\\\boxed{y'=\frac{13}{18}x'-\frac{1}{18}}[/tex]
[tex]G\in(CI),\ G\in(BJ)\\\\y_{CI}(x_G)=y_G\\\\y'_{BJ}(x_G)=y_G\\\\Donc,\ on\ doit\ r\'esoudre\ l'\'egalit\'e\ suivante:\\\\\frac{7}{3}x-\frac{5}{3}=\frac{13}{18}x-\frac{1}{18}\\\\\frac{7}{3}x-\frac{13}{18}x=-\frac{1}{18}+\frac{5}{3}\\\\\frac{29}{18}x=\frac{29}{18}\\\\\boxed{x=1}\\\\Si\ x=1\ alors\ y_{CI}(1)=\frac{7}{3}*1-\frac{5}{3}=\frac{2}{3}\\\\\boxed{G(1;\frac{2}{3})}[/tex]
Espérant que tu comprendras mieux, tu peux revenir vers moi pour répondre à tes questions :) Bonne continuation :))
