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Bonjour,
Je ne comprends pas à partir du petit 3 de l'exercice 1, pouvez vous m'aider svp? Merci d'avance !

Bonjour Je Ne Comprends Pas À Partir Du Petit 3 De Lexercice 1 Pouvez Vous Maider Svp Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

3)

a)

B(x)=recette - coût de fabrication

B(x)=R(x)-f(x)

B(x)=30x-(0.25x²+500)

B(x)=30x-0.25x²-500

B(x)=-0.25x²+30x-500

b)

On va développer ce qui est donné :

B(x)=-0.25(x-100)(x-20)

B(x)=-0.25(x²-20x-100x+200)

Je te laisse continuer et trouver à la fin :

B(x)=0.25x²+30x-500

Donc on peu affirmer que :

B(x)=-0.25(x-100)(x-20)

c)

On sait que la fonction f(x)=ax²+bx +c avec a < 0 passe par un max pour uen valeur de "x"  qui est l'abscisse du sommet S de la parabole représentative.

La parabole de B(x) coupe l'axe des "x" en 2 valeurs qui annulent B(x).

B(x)=0 donne :

x-100=0 OU x-20=0

x=100 OU x=20.

Ces 2 valeurs trouvées sont symétriques par rapport à l'axe vertical qui passe par S.

Donc :

xS=(100+20)/2=60

D'où le tableau de variation :

x-------->0............................60.........................160

B(x)----->-500......C..........400....................-2100

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

On trouve B(0), B(60) et B(160) en rentrant B(x) dans la calculatrice.

d)

On a vu que B(x)=0 pour x=20 et  x=100 et grâce au tableau de variation on a :

Tableau de signes :

x---------->0...............20.....................100....................160

B(x)----->...........-........0...........+..........0............-...............

e)

Il faut donc vendre entre 21 et 99 cartons pour un bénéfice positif.

f)

D'après le tableau de variation , il faut vendre 60 cartons pour un bénéfice max qui est de 400 €.

Voir graph joint pour vérification.

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