Réponse :
Cf : f(x) = - x² + 4
Cg : g(x) = x² - 4 x + 6
1) montrer que Cf et Cg passent par le point A(1 ; 3)
il suffit de montrer que le point A(1; 3) ∈ Cf et à Cg
A(1 ; 3) ∈ Cf s'il vérifie f(1) = 3 ⇔ f(1) = - 1² + 4 = 3 donc A(1 ; 3) ∈ Cf
A(1 ; 3) ∈ Cg s'il vérifie g(1) = 3 ⇔ g(1) = 1² - 4* 1 + 6 = 7 - 4 = 3
donc A(1 ; 3) ∈ Cg
par conséquent; Cf et Cg passent par le point A(1 ; 3)
2) calculer f '(1) et g '(1)
f et g sont des fonctions polynômes qui sont dérivables sur R
et leur dérivée f ' et g' sont :
f '(x) = - 2 x et g '(x) = 2 x - 4
donc f '(1) = - 2*1 = - 2 et g '(1) = 2*1 - 4 = - 2
donc f '(1) = g '(1) = - 2
3) déduire que Cf et Cg admettent une tangente commune au point A
on sait que f(1) = g(1) = 3 et f '(1) = g '(1) = - 2 donc Cf et Cg admettent une tangente commune au point A
y = 3 - 2(x - 1) = - 2 x + 5
Explications étape par étape :