Bonjour
a) On te demande de résoudre f(x) = 0
On a la forme factorisée : 2(x+1)(x+3/2 )
donc on doit résoudre : 2(x+1)(x+3/2 = 0
On sait qu'un produit de facteur est nul si un des facteurs est nul.
Donc on a deux solutions
2 (x+1) = 0
2(x+1) = 0
2( x+1) /2 = 0 /2
x+1 = 0
x = -1
et (x+3/2) = 0
x = -3/2
Les racines sont { -3/2 } et { -1 }
b) f(x) inférieur à 0
On sait qu'un trinôme du second degré s'écrit : ax²+bx +c
ici on a f(x) = 2x² +5x +3 avec a = 2 ; b = 5 et c = 3
On sait que dans un trinôme du second degré, le trinôme est du signe de "a" sauf entre les racines .
ici a = 2 et 2 est positif. donc
f(x) supérieur à 0 sauf entre les racines . donc entre les racines f(x) est négatif.
donc f(x) inférieur à 0 pour x ∈ ] -3/2 ; -1 [
