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Conjecturer si la proposition suivante est vraie ou fausse
"Si deux entiers ne sont ni l'un ni l'autre multiples de 3, leur produit n'est pas un multiple de 3"
vrai ou faux? Vous pouvez m'aider s'il vous plait

Sagot :

vaxlou

C'est vrai.

Faisons un raisonnement par l'absurde :

Soient deux nombres a et b, multiples de 3.

a s'écrit donc aussi 3n, avec n un entier naturel, et b s'écrit donc aussi 3m avec m un entier naturel.

a X b = (3n)X(3m)

=3X(3nm)

Donc le produit de a et b est un multiple de 3.

Pour obtenir un multiple de trois, il faut donc que les facteurs multiples soient aussi multiples de 3.

S'ils ne le sont pas, leur produit ne sera pas un multiple de 3 : l'affirmation est vraie

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