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Bonjour
Voici l'énoncé :
1) a). Construire un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 4 cm et BC = 8 cm

b). Calculer l'arrondi au mm de la longueur AC.

2) a). Placer le symétrique D de B par rapport à (AC)

b). Démontrer que le triangle BCD est équilatéral

c). En déduire les mesures des angles du triangle ABC

3) a). La médiatrice du segment [BC] coupe [AC] en M. Placer M.

b). Que représente le point M pour le triangle BCD?

c). Calculer l'arrondi au mm de la longueur MC. Que représente cette longueur pour le triangle BCD?

Merci aux personne qui m'aideront.​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1b) triangle ABC d' hypoténuse BC = 8 cm :

   Pythagore dit AC² = BC² - AB²

                                    = 8² - 4²

                                    = 64 - 16

                                    = 48

   d' où AC = √48

                  = √16 x √3

                  = 4√3

                  ≈ 6,9 cm !

■ 2a) soient les coordonnées dans un repère orthonormé :

  A(0 ; 0)   B(0 ; 4)   C(4√3 ; 0)

  alors D a pour coordonnées (0 ; -4) .

■ 2b) CB = CD = BD = 8 cm

   donc BCD est bien équilatéral !

■ 2c) angles du triangle ABC :

         angleA = 90° ; angleB = 60° ; angleC = 30° .

■ 3a) coordonnées de M :

   M(xM ; 0)

   calcul de xM avec cos30° = 0,5√3 ≈ 0,866

   4/MC = 0,5√3

   donc MC = 4/(0,5√3) = 8/√3 = 8√3 / 3 ≈ 4,62 cm

   d' où AM = 4√3 - 8√3 / 3 = (4 - 8/3)√3

                   = [ (12-8)/3 ] √3

                  = 4√3 / 3 ≈ 2,31 cm

   conclusion : M(4√3 / 3 ; 0) .

■ 3b) M est bien au tiers de la hauteur [ AC ] du triangle équilatéral

  --> donc M est le Centre de gravité/Centre du cercle Circonscrit/

             Centre du cercle Inscrit/et l' orthocentre du triangle BCD !

■ 3c)  MC = 4/(0,5√3) = 8/√3 = 8√3 / 3 ≈ 4,6 cm

         ( voir réponse 3a )

         cette longueur représente le Rayon du

              cercle Circonscrit au triangle BCD !

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