Bonjour, voici la réponse à ton exercice :
Tout d'abord, pour calculer le périmètre de ta figure, il te suffira d'additionner les côtés et d'exprimer ça en cm.
On a donc :
Périmètre (calcul Pythagore)
P = 15 + 52 + DC? + 36
On constate qu'il nous manque la longueur DC, dans un triangle rectangle. On va donc formuler le théorème de Pythagore et l'utiliser.
Hypoténuse² = Côté Adjacent² + Côté Opposé²
J'ai voulu commencé Pythagore pour DBC mais il nous manque aussi BD, donc on va le calculer pour BAD :
BD² = AB² + AD²
BD² = 15² + 36²
BD² = 225 + 1296
BD² = 1521
BD = [tex]\sqrt{1521}[/tex]
BD = 39 cm
On en déduit la relation avec DBC :
DC² = BD² + BC²
DC² = 39² + 52²
DC² = 1521 + 2704
DC² = 4225
DC = [tex]\sqrt{4225}[/tex]
DC = 65 cm
Calcul du périmètre
Donc BD = 39 cm et DC = 65 cm
On reprend donc notre périmètre, avec :
P = 15 + 52 + 65 + 36
= 168 cm
Calcul de l'aire
Dans ce quadrilatère, on observe deux triangles rectangles. On va donc utiliser la formule suivante pour calculer l'aire des triangles qu'on exprime en cm² :
A = [tex]\frac{b * h}{2}[/tex] | b = base ; h = hauteur
A₁ (DBC) = (52*39) / 2
= 1014 cm²
A₂ (ABD) = (36*15) / 2
= 270 cm²
En espérant t'avoir aidé au maximum !
