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Dans un parc animalier, se prépare à l'arrivée des kangourous. Pour cela, on
souhaite construire un nouvel enclos sur un terrain rectangulaire inoccupé. Sur la figure ci-
dessous, le rectangle ABCD représente le terrain inoccupé tandis que le rectangle EFGH
représente l'enclos. Le chemin pour les visiteurs fait le tour de l'enclos et a la même largeur
partout.
A
O
*
X
1
Chemin pour les visiteurs
J
E
F
m
Nansy
Firsthuis
rength
Motos
H
G
D
С
Voici les données qui accompagnent le plan du site :
.
Le terrain a pour dimensions AB = 42 m et BC = 23 m.
Pour l'enclos :
Le parc dispose d'un budget de 2700 € qu'il veut utiliser entièrement.
o L'entreprise Agrico’bois, spécialiste des clôtures sécurisées dans les parcs
animalier, se propose de construire l'enclos. Tarif : 25 € le mètre.
O
Déterminer les dimensions de l'enclos EFGH (c'est-à-dire la longueur et la largeur de l'enclos).

Dans Un Parc Animalier Se Prépare À Larrivée Des Kangourous Pour Cela On Souhaite Construire Un Nouvel Enclos Sur Un Terrain Rectangulaire Inoccupé Sur La Figur class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

pour 2700€ à 25€ le mètre la longueur de la clôture fera : 2700 / 25 = 108 m

le périmètre du terrain actuel fait :

2 * (L + l) = 2 * (42 + 23) = 130 m

le périmètre du futur enclos fera : appelons la largeur du chemin "e"

2 * {(L - 2e) + (l -2e)} = 108

déterminons la valeur de "e" :

2 * (L + l) - 2 * {(L - 2e) + (l -2e)} = 2L + 2l - 2L + 4e - 2l + 4e = 130 - 108

soit 8e = 22 et donc e = 22/8 = 2.75 m

la longueur de l'enclos fera : 42 - 2 * 2.75 = 36.5 m

la largeur de l'enclos fera : 23 - 2 * 2.75 = 17.5 m

Vérification : 2 * (36.5 + 17.5 ) = 2 * 54 = 108 m

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