lucascourajoud
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Bonjour, j’aurais besoins d’aide sur de la trigonométrie

Soit un cercle de centre O et de diamètre [ST] tel que ST = 7 cm. Soit U un point de ce cercle tel que SU = 3 cm.
1. Faire une figure.
2. Démontrer que STU est un triangle rectangle en U.
3. Donner la valeur arrondie au degré de l’angle aSTU .
4. En déduire la valeur arrondie au degré de aSOU.
5. Calculer UT. Arrondir à 0,1 cm près.

Merci d’avance

Sagot :

Réponse :

2) démontrer que STU est un triangle rectangle en U

le triangle SOU est isocèle en O  car SO = OU  sont le rayon du cercle

⇒ ^OSU = ^OUS

le triangle OUT  est isocèle en O  car OT = OU  sont le rayon du cercle

⇒ ^OUT = ^OTU

Dans le triangle SUT ; la somme des angles est égales à 180°

^OSU + (^OUS + ^OUT) + ^OTU = 180°

or ^OSU = ^OUS  et ^OUT = ^OTU

donc ^OUS + ^OUT + (^OUS + ^OUT) = 180°

or ^OUS + ^OUT = ^SUT

⇒ ^SUT + ^SUT = 180°   ⇔ 2 x ^SUT = 180°  ⇔ ^SUT = 180°/2 = 90°

Donc le triangle STU est rectangle en U

3) donner la valeur arrondie au degré de l'angle STU

     sin (^STU) = SU/ST   ⇔ sin (^STU) = 3/7  ⇔ ^STU = arc sin(3/7) ≈ 25°

4) en déduire la valeur arrondie au degré de ^SOU

^TSU = 90° - 25.38° = 64.62°

^SOU = 180° - 2 x 64.62° = 50.76  ≈ 51°

5) calculer UT , arrondir à 0.1 cm près

SUT  triangle rectangle en U ⇒ th.Pythagore  on a; ST² = SU²+UT²

⇔ UT² = ST² - SU²   ⇔ UT² = 7² - 3² = 49 - 9 = 40  ⇒ UT = √40 ≈ 6.3 cm

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