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Bonjour,

Est-ce que quelqu'un pourrait m’aider pour cet exercice s’il vous plaît. C’est sûr les probabilités mais je n’y comprends pas grand chose. Je vous remercie en avance.

Une urne contient quatre boules bleues et six boules rouges. On tire successivement deux boules de l'urne. On note B1 l'événement ’’ la première boule est bleue ‘’ et B2 l'événement ‘’ la deuxième boule est bleue ‘’.

1. On suppose que ce tirage est effectué avec remise, c'est-à-dire que l'on remet la première boule dans l'urne après avoir noté sa couleur.

a) Expliquer, sans calcul, pourquoi les événements B1 un et B2 sont indépendants.

b) Que vau PB1 (B2) ?

c) Représenter cette situation par un arbre de probabilité.

d) Calculer la probabilité de tirer deux boules bleues.

2. On suppose que ce tirage est maintenant effectué sans remise, c'est à dire que l'on tire une première boule de l'urne, puis une deuxième sans avoir remis la première.

a) Expliquer, sans calcul, pourquoi les événements B1 un et B2 sont indépendants.

b) Que vau PB1 (B2) ?

c) Représenter cette situation par un arbre de probabilité.

d) Calculer la probabilité de tirer deux boules bleues.

Sagot :

Réponse :

1.

a) Les deux événements B1 et B2 sont indépendants parce que le premier tirage n'influence pas le deuxième. C'est toujours du pur hasard.

b) 4+6=10. Il y a 10 boules en tout.

PB1 = PB2= 4/10

Comme il y a 10 boules en tout dont 4 bleus, la boule 1 et 2 font partie des 4/10 boules bleues.

c)

        4/10 4/25

4/10  6/10  6/25

6/10   4/10  6/25

         6/10 9/25

d) La probabilité de tirer deux boules blues est 4/25.

4/10: Probabilité de tirer une boule donc 4/10 x 4/10 = 4/25

2.

a) Les deux événements B1 et B2 sont indépendants parce que le premier tirage n'influence pas le deuxième. C'est toujours du pur hasard.

b) 4+6=10

Il y a 10 boules en tout pour le premier tirage

10-1=9

Il y a 9 boules en tout pour le deuxième tirage.

c)

       3/9 2/15

4/10 6/9 4/15

6/10 3/9 3/15

        6/9 6/15

d) La probabilité de tirer la première fois une boule bleue est 4/10 et la probabilité de tirer une boule bleue au second tirage est 3/9

donc 4/10 x 3/9 = 2/15

La probabilité de tirer deux boules bleues est 2/15

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