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Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
On considère l'expression E = (x - 2)(2x + 3) - 3(x - 2).
1. Développer E.
E=(x-2)(2x+3)-3(x-2)
E=2x²+3x-4x-6-(3x-6)
E=2x²-x-6-3x+6
E=2x²-4x
2. Factoriser E
E=(x-2)(2x+3)-3(x-2) ⇒facteur commun (x-2)
E=(x-2)(2x+3-3)
E=(x-2)2x
et vérifier que E = 2F où F = x(x - 2).
E=2((x-2)x) donc E=2F
3. Déterminer tous les nombres x tels que (x - 2)(2x + 3) - 3(x - 2) = 0.
E = (x-2)(2x+3)-3x(x-2) = (x-2)2x
E=(x-2)2x
(x-2)2x=0 ⇒un produit de facteur est nul si l'un ou l'autre des facteurs =0
donc soit 2x=0 avec x=0
soit pour x-2=0 avecx=2
donc les solutions de l'équation sont 0 et 2
On donne l'expression : E = (3x+8)² - 64
1. Développer E
E=(3x+8)²-64 ⇒ (a+b)²=a²+2ab+b²
⇒E=9x²+48x+64-64
⇒E=9x²+48x
2. Montrer que E peut s'écrire sous forme factorisée : 3x(3x + 16).
E=9x²+48x ⇒ 3x × 3x + 3x × 16 ⇒facteur commun 3x
donc E=3x(3x+16)
3. Résoudre l'équation (3x+8)² - 64=0
(3x+8)²-64 = 3x(3x+16)
⇒3x(3x+16)=0 ⇒un produit de facteurs est nul si un ou l'autre des facteurs est =0
soit pour 3x=0 avec x=0
soit pour 3x+16=0 avec x=-16/3
les solutions de l'équation ((3x+8)²-64=0 sont
x=0 ou x=-16/3
bonne soirée
