Question 1.
ABC est un triangle rectangle en A. Ainsi, son aire se calcule ainsi :
[tex]\dfrac{AB \times AC}{2} = \dfrac{6 \times 9}{2} = \dfrac{54}{2} = 27 \text{ }cm^2[/tex]
Question 2. a)
- [tex]BD = BA - DA = 6 - x\\[/tex]
- [tex]DE = x[/tex] car [tex]ADE F[/tex] est un carré avec [tex]DE=AD=x[/tex].
Comme ADEF est un carré et que les points B, D et A sont alignés, alors BDE est un triangle rectangle en D. L'aire du triangle BDE se calcule donc ainsi :
[tex]\dfrac{BD \times DE}{2} = \dfrac{(6-x) \times x}{2} = \dfrac{6x-x^2}{2} \text{ }cm^2[/tex]
Question 2. b)
ADEF est un carré de côté [tex]x[/tex], son aire est donc égale à [tex]x \times x[/tex], soit [tex]x^2 \text{ cm}^2[/tex].
Question 2. c)
FEC est un triangle rectangle en F (ADEF est un carré et A,F et C sont alignés) avec :
- [tex]FC = AC - AF = 9-x[/tex]
L'aire de ce triangle est donc égale à :
[tex]\dfrac{FC \times EF}{2} = \dfrac{(9-x) \times x}{2} = \dfrac{9x-x^2}{2} \text{ }cm^2[/tex]
Question 3.
ABEC est composé :
- du triangle BDE
- du carré ADEF
- du triangle FEC
L'aire de ABEC est donc la somme des aires des deux triangles et du carré. Elle vaut alors :
[tex]\dfrac{6x-x^2}{2} + x^2+ \dfrac{9x-x^2}{2}= \dfrac{6x-x^2 + 2x^2 + 9x-x^2}{2} = \dfrac{6x + 9x}{2} = \dfrac{15x}{2} \text{ }cm^2[/tex]
Question 4. a)
L'aire du triangle BEC correspond à l'aire du triangle ABC à laquelle on enlève l'aire du quadrilatère ABEC. L'aire de BEC vaut alors :
[tex]27-\dfrac{15x}{2} = \dfrac{54-15x}{2} \text{ cm }^2[/tex]
- Moitié de l'aire du triangle ABC
Aire du triangle ABC : 27 cm². La moitié vaut donc 13,5 cm².
- Calcul de [tex]x[/tex] pour que l'aire de BEC soit égale à 13,5 cm²
[tex]\dfrac{54-15x}{2} =13,5\\54-15x=27\\-15x=-27\\x=1,8 \text{ cm }[/tex]
Question 4. b)
Figure en prenant x=1,8 cm.
