Réponse :
Explications étape par étape
1) u1=- 1/2uo +3= -1/2x1 +3= -1/2+6/2= 5/2
u2= -1/2u1 + 3= -1/2x5/2 +3= -5/4+ 3= -5/4 + 12/4=7/4
u3= -1/2 u2 = 3 = -1/2x7/4 + 3= -7/8 + 24/8= 17/8
calcul de u2-u1=7/4 -5/2= -3/4 et u3-u2=17/8 -7/4=17/8 - 14/8= 3/8
u2 - u1 et u3-u2 ne sont pas égaux:suite non arithmétique
calcul de un+1/un=( -1/2un +3)/ un= -1/2+ 3/un (ce résultat dépend de n)
la suite n'est pas géométrique
2) a)vn=un -2 vn+1= un+1 -2= -1/2un +3 -2= -1/2un + 1= -1/2( un -2)
on retrouve vn ds les parenthèses d'où vn+1= -1/2 vn
la suite vn est géométrique de raison : -1/2 vo=uo -2=1-2= -1
b) suite géom vn= vo q^n donc vn= -1(-1/2)^n vn= - ( -1/2)^n
c)vn=un -2 donc un = vn+ 2 un= - ( -1/2)^n +2 un= 2 - ( -1/2)^n
qd n tend vers +OO (-1/2)^n tend vers 0 donc un tend vers 2 d'où lim un qd ntend vers +OO sera :2
