Bonjour :)
Réponse :
[tex]f'(x) = \frac{-2x^{2} + 4}{(x^{2} - x + 2)^{2} } \\\\f'(x) = \frac{3}{11\sqrt{\frac{6}{11} x + 9} } \\\\f'(x) = -192x^{2} +288x-108[/tex]
Explications étape par étape :
Rappelons dans un premier temps, les dérivées usuelles :
[tex](\sqrt{u} )'=\frac{u'}{2\sqrt{u} } \\\\(u^{n})'=nu'u^{n-1}\\\\(\frac{u}{v} )'=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}[/tex]
Calcul f'(x) pour N°1
[tex]u=-3x^{2}+5x-6\\u'=-6x+5\\v=x^{2}-x+2\\v'=2x-1\\\\\\f'(x)=\frac{(-6x+5)(x^{2}-x+2)-(-3x^{2}+5x-6)(2x-1)}{(x^{2}-x+2)^{2}}\\\\f'(x)=\frac{(11x^{2}-17x+10)-(13x^{2}-17x+6)}{(x^{2}-x+2)^{2}} \\\\f'(x) = \frac{-2x^{2}+4}{(x^{2}-x+2)^{2}}[/tex]
Calcul f'(x) pour N°2
[tex]u=\frac{6}{11}x+9\\\\u'=\frac{6}{11}\\\\\\f'(x)=\frac{6}{11*2\sqrt{\frac{6}{11}x+9}}\\\\f'(x)=\frac{6}{22\sqrt{\frac{6}{11}x+9}}\\\\f'(x)=\frac{3}{11\sqrt{\frac{6}{11}x+9}}[/tex]
Calcul f'(x) pour N°3
[tex]u=-4x+3\\u'=-4\\\\f'(x)=3*(-4)*(-4x+3)^{2}\\\\f'(x)=-12*(16x^{2}-24x+9)\\\\f'(x)=-192x^{2}+288x-108[/tex]
Espérant t'avoir apporté les explications nécessaires.
Bonne soirée :)
