Réponse :
1) démontrer que les points A, B et C sont alignés
vec(CB) = (3+2 ; 2+3) = (5 ; 5)
vec(CA) = (2+2 ; 1+3) = (4 ; 4)
les vecteurs CB et CA sont colinéaires ssi x'y - y'x = 0
⇔ 5*4 - 5*4 = 20 - 20 = 0 donc les vecteurs CB et CA sont colinéaires
on en déduit que les points A, B et C sont alignés
2) déterminer les coordonnées de E
soit E(x ; y)
vec(BE) = (x - 3 ; y - 2)
vec(BD) = (4 - 3 ; - 1 - 2) = (1 ; - 3) ⇒ 5vec(BD) = (5 ; - 15)
x - 3 = 5 ⇔ x = 8 et y - 2 = - 15 ⇔ y = - 13
E(8 ; - 13)
3) démontrer que les droites (AD) et (CE) sont parallèles
vec(AD) = (4 - 2 ; - 1 - 1) = (2 ; - 2)
vec(CE) = (8 + 2 ; - 13 + 3) = (10 ; - 10)
vec(CE) = 5(2 ; - 2) ⇔ vec(CE) = 5vec(AD) donc les vecteurs AD et CE sont colinéaires car il existe un réel k = 5 tel que vec(CE) = 5vec(AD)
donc on en déduit que les droites (AD) et (CE) sont parallèles
Explications étape par étape :
