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Bonjour,
Pour résoudre ces équations, il faut factoriser avec les identités remarquables.
Rappel :
a) (x + 4)² = 121
⇔ (x + 4)² - 121 = 0
⇔ (x + 4)² - 11² = 0 ⇒ a² - b² = (a - b)(a + b) avec a = x + 4 et b = 11
⇔ (x + 4 - 11)(x + 4 + 11) = 0
⇔ (x - 7)(x + 15) = 0
⇔ x - 7 = 0 ou x + 15 = 0
⇔ x = 7 ou x = -15
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {7 ; -15}.
c) 3(2 - x)² = 48
⇔ 3(2 - x)² ÷ 3 = 48 ÷ 3
⇔ (2 - x)² = 16
⇔ (2 - x)² - 4² = 0
⇔ (2 - x - 4)(2 - x + 4) = 0
⇔ (-x - 2)(-x + 6) = 0
Un produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
SSI -x - 2 = 0 ou -x + 6 = 0
SSI -x = 2 ou -x = -6
SSI x = -2 ou x = 6
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {-2 ; -6}.
b) (2x + 1)² - 9 = 0
⇔ (2x + 1)² - 3² = 0 ⇒ a² - b² = (a - b)(a + b) avec a = 2x + 1 et b = 3
⇔ (2x + 1 - 3)(2x + 1 + 3)
⇔ (2x - 2)(2x + 4)
⇔ 2x - 2 = 0 ou 2x + 4 = 0
⇔ 2x = 2 ou 2x = -4
⇔ x = 2/2 ou x = -4/2
⇔ x = 1 ou x = -2
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {1; -2}.
d) (5 - x)² = -2
Un nombre réel élevé au carré est toujours positif (ou nul). Or, ici, (5 - x)² = -2 ;
Ceci est impossible. D'où S = ∅
En espérant t'avoir aidé(e).
