Answered

Zoofast.fr propose un mélange unique de réponses expertes et de connaissances communautaires. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses précises et bien informées de notre communauté d'experts.

Bonjour, j'ai un devoir mais je n'arrive pas... J'ai besoin d'aide svp...

1°) a) Montrer que x² + 6x + 5 = (x + 3)² - 4 ;
b) En déduire une factorisation de x² + 6x + 5.

2°) Soit f(x) = x² + 6x + 5 – (4x + 7)(x + 1) ;
a) Déterminer la forme développée de f(x).
b) Déterminer une forme factorisée de f(x);
c) Résoudre l’équation f(x) = 0 ;
d) Résoudre l’inéquation f(x) < 0 ;

3°) Soit la fonction affine g définie sur ℝ et passant par les points
A(-5 ; -7) et B(15 ; 13).
a) Déterminer par le calcul l’expression de la fonction g.
b) Résoudre par le calcul l’équation et l’inéquation suivante :
a) f(x) = g(x) b) f(x) < g(x).

Sagot :

Vins

Réponse :

bonjour

x² + 6 x + 5  = ( x + 3 )² - 4

x² + 6 x + 5 = x² + 6 x + 9 - 4

x² + 6 x + 5 = x² + 6 x + 5

x² + 6 x + 5 =  ( x + 3 - 2 ) ( x + 3 + 2 ) = ( x + 1 ) ( x + 5 )

f (x) = x² + 6 x + 5 - ( 4 x + 7 ) ( x + 1 )

a. f (x) = x² + 6 x + 5 - ( 4 x² + 4 x + 7 x + 7 )

   f (x) = x² + 6 x + 5 - 4 x² - 11 x - 7

   f ( x) =  - 3 x² - 5 x - 2

b .  f (x) =  ( x + 1 ) ( x + 5 ) - ( 4 x + 7 ) ( x + 1 )

    f (x) = ( x + 1 ) ( x + 5 - 4 x - 7 )

     f (x) = ( x + 1 ) ( - 3 x - 2 )

f (x ) = 0  

x = - 1 ou  - 2/3

f (x)   < 0  

] - ∞ ; - 1 [ ∪ ] - 2/3 : + ∞ [

A ( - 5 : - 7 )  et B  ( 15 : 13 )

( 13 + 7 ) / ( 15 + 5 ) = 20/20 = 1  donc ax  =  x

A ( -5) = -  7

- 5 + b  = - 7

b = - 7 + 5 = - 2

g (x) = x  - 2

d'où  g ( 15) = 15 - 2 = 13

f (x) = g (x)

- 3 x² - 5 x - 2 = x - 2

- 3 x² - 5 x - x = - 2 + 2

- 3 x² - 6 x = 0

x = 0

f (x)  < g (x)

- 3 x² - 5 x - 2 < x - 2

- 3 x² - 5 x - x < - 2 + 2

- 3 x² - 6 x < 0

x < 0  

Explications étape par étape

Nous sommes ravis de vous avoir parmi nous. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. Zoofast.fr est votre allié pour des réponses précises. Merci de nous visiter et à bientôt pour plus de solutions.