Réponse :
x ∈ Dg, par g(x) = - 3 x + 2
1) déterminer l'ensemble de définition Dg de la fonction g
Dg = R = ]- ∞ ; + ∞[
2) calculer leur image par g
g(2) = - 3*2 + 2 = - 4
g(0) = 2
g(4/3) = - 3*4/3 + 2 = - 2
g(15/17) = - 3 *15/17 + 2 = - 45/17 + 34/17 = - 11/17
b) déterminer leurs éventuels antécédents par g
g(x) = - 3 x + 2 = 2 ⇔ - 3 x = 0 ⇔ x = 0
g(x) = - 3 x + 2 = 0 ⇔ x = 2/3
g(x) = - 3 x + 2 = 15/17 ⇔ - 3 x = 15/17 - 2 = - 19/17 ⇔ x = - 19/51
3) la fonction g est décroissante car a = - 3 < 0
pour tracer la représentation graphique de g il faut deux points
de coordonnées (0 ; 2) et (2/3 ; 0)
soit le repère orthonormé
d'abscisse 1 cm = 1 u
d'ordonnée 1 cm = 1 u
tu peux tracer la droite aisément
4) déterminer l'unique réel α qui est sa propre image par la fonction g
on écrit g(α) = α ⇔ - 3 α + 2 = α ⇔ - 4 α = - 2 ⇔ α = 1/2
Explications étape par étape