Réponse :
Bonjour, je vais t'expliquer comment le résoudre.
Explications étape par étape
Les 2 premières question sont du dessin, je l'ai mis en pièce jointe.
3)a) Pour cette question, on part sur une décomposition de A'C:
A'C=A'D+DA+AO+OB+BC
A'C=DA+DA+AO+(1/2)DB+AD
car ABCD parallélogramme donc BC=AD et comme A' symétrique de A par rapport à O donc A'D=DA
A'C=DA+AO+(1/2)DB
A'C=DO+(1/2)DB
Comme ABCD est parallélogramme donc leurs se coupent en leur milieu O donc O milieu de [DB] donc DO=(1/2)DB d'où:
A'C=(1/2)DB+(1/2)DB
A'C=DB----> CQFD
b) On part de la décomposition du vecteur DB:
DB=DO+OO'+O'B
DB=OB+OO'+BO car B est le symétrique de B' par rapport à O donc O'B=BO donc:
DB=OO'---->CQFD
c) On part de la relation vectorielle 1):
A'C=DB
A'C=OO' (voir 3b)
A'C=OA'+A'O'
A'O'=A'C+A'O
A'O'=DB+A'C+CO
A'O'=2DB+CO
comme I est le milieu de [OC] donc CO=2CI
A'O'=2DB+2CI
A'O'=2CA'+2A'I+2DB
A'O'=2BD+2DB+2A'I car A'C=DB
A'O'=2A'I---->CQFD
Donc I est milieu de [A'O']
