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Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
Soit la fonction f définie sur IR par (x)=3(x+2)2–2(x+6)(x+2)
1. Développer et réduire fx).
= 3(x^2 + 4x + 4) - 2(x^2 + 2x + 6x + 12)
= 3x^2 + 12x + 12 - 2x^2 - 16x - 24
= x^2 - 4x - 12
2. Factoriser Ax).
A(x) = (x + 2)[3(x + 2) - 2(x + 6)]
A(x) = (x + 2)(3x + 6 - 2x - 12)
A(x) = (x + 2)(x - 6)
3 a . Calculer les images par f de-2 et de 32.
f(-2) = (-2 + 2)(-2 - 6) = 0 * (-8) = 0
f(32) = (32 + 2)(32 - 6) = 38 * 26 = 988
b. Déterminer les antécédents par f de 0.
(x + 2)(x - 6) = 0
x + 2 = 0 ou x - 6 = 0
x = -2 ou x = 6
c. Déterminer les antécédents par f de -12.
x^2 - 4x - 12 = -12
x^2 - 4x = -12 + 12
x(x - 4) = 0
x = 0 ou x - 4 = 0
x = 0 ou x = 4
4. a. Montrer que, pour tout réel x, f(x)=(x-2)2-16
= x^2 - 4x + 4 - 16
= x^2 - 4x - 12
b. En déduire le ou les antécédents par f de -16
(x - 2)^2 - 16 = -16
(x - 2)^2 = -16 + 16
(x - 2)^2 = 0
x - 2 = 0
x = 2
