Réponse :
Exercice classique
Explications étape par étape
f(x)>=g(x) soit 2x/(1-x)>=(x+2)/x
on passe tout à gauche
2x/(1-x)-(x+2)/x>=0
on met au même dénominateur
2x²-(x+2)(1-x)/x(1-x)>=0
(3x²+x-2)/x(1-x)>=0
on résout le numéraeteur N= 3x²+x-2=0 via delta=25
solutions x1=(-1-5)/6=-1 et x2=(-1+5)/6=2/3
les solutions du dénominateur D=0 : x(1-x)=0 sont les valeurs interdites x=0 et x=1
Avec tout ceci il reste à faire un tableau de signes
x -oo -1 0 2/3 1 +oo
N + 0 - - 0 + +
D - - 0 + + 0 -
f(x)-g(x) - 0 + II - 0 + II -
donc f(x)>=g(x) pour x appartenant à [-1; 0[U[2/3; 1[
"II" symbolisent les valeurs interdites (1 et 0) elles sont donc exclues,alors que les deux autres -1 et 2/3 sont inclues car on a le symbole > ou=
Vérifie si cela correspond avec les tracés des courbes.
