Réponse :
je viens à ton secours
Explications étape par étape
f(t)=-0,9t²+1,53t+3,51
1)A l'instant t0 f(t)=f(0)=-0,9*0²+1,53*0+3,51=3,51 ( dizaines milliers de bactéries) soient 35100 bactéries
2) Calculons f(3)=-0,9*3²+1,53*3+3,51=0
3 heures après l'injection il n'y a plus de bactèries.
3) si tu développes et réduis: l'expression -0,9(t-3)(t+1,3)=....... tu vas retrouver f(t)=-0,9t²+1,53t+3,51
4) le nombre de bactéries sera minimal quand il sera égal à 0 (si c'est possible)
pour cela on résout l'équation f(t)=0
comme je pense que tu es en 2de , pour résoudre cette équation on passe par la forme factorisée
-0,9(t-3)t+1,3)=0
Un produit de facteurs est nul si au moins l'un de ses termes est nul
solutions t-3=0 soit t=3 (trouvée en 2)
ou t+1/3=0 soit t=-1/3 (éliminée car<0)
3 heures àprès l 'administration il n'y a plus de bactéries
4)a) On note que la courbe de f(t) est une parabole ; sommet vers le haut et elle coupe l'axe des abscisses en deux points d'abscisse -1/3 et +3
l'abscisse du sommet de la parabole est tS=(-1/3+3)/2=4/3 d'heures
le nombre de bactéries est max 1h 20mn après l'administration
b) ce nombre maximal est
f(4/3)=-0,9*(4/3)²+1,53*(4/3)+3,51=3,95 dizaines de milliers soit 39500 bactéries.
vérifie quand même mes calculs.