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8
D•----------------------------------•C
|
|
A•-----------------•H--------------•B
<- - - 4 - - - -><- - - 4 - - - ->
1.
Déterminer la distance du point D à la droite (AB).
aire du parallélogramme ABCD = base x hauteur
= AB x DH = 8 x DH
cette aire vaut 24 cm²
8 x DH = 24
DH = 24/8
DH = 3 (cm)
2. On considère le cercle de centre B passant par D. Montrer que le point C appartient à ce cercle.
• La droite DH est perpendiculaire au segment AB en son milieu H
C'est la médiatrice de [AB]
D, point de cette médiatrice, est à égale distance de A et de B
DA = DB
• ABCD est un parallélogrammes, les côtés opposés AD et BC ont la même longueur
DA = CB
d'où
DB = CB ou encore BD = CB
le cercle de centre B qui passe par D passe aussi par C
remarque :
on peut calculer la valeur du rayon de ce cercle en utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ADH
AH = 4
DH = 3
AD² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25
AD = 5 (cm)
(ce n'est pas demandé dans l'énoncé )
