Bonjour,
BM = BQ = MQ/2 = 12/2 = 6
QA = QP - AP = 12 - 9 = 3
dans le triangle BMN rectangle en M, d'après le théorème de Pythagore :
BN² = BM² + MN² = 6² + 12² = 180
dans le triangle BQA rectangle en Q, d'après le théorème de Pythagore :
BA² = BQ² + QA² = 6² + (12-9)² = 45
dans le triangle APN rectangle en P, d'après le théorème de Pythagore :
AN² = AP² + PN² = 9² + 12² = 225
180 + 45 = 225
donc BN² + BA² = AN²
donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle BAN est rectangle en B
