bjr
a)
résoudre l'équation 100x -x = 235 d'inconnue x
100x -x = 235
99x = 235
x = 235/99
solution : 235/99
b)
Calculer 100x - x pour x = 2,37373737....
si x = 2,37373737.... alors
100x = 237,373737.....
100x - x = 237,373737..... - 2,37373737
100x - x = 235
c)
qu'en déduisez-vous?
on en déduit que
235/99 = 2,37373737....
quand on divise 235 par 99 on obtient le développement illimité 2,3737....
(vérifie avec la calculatrice)
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lire la remarque en bas
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d)
Utiliser la même méthode pour prouver que 2,99999999... = 3
x = 2,999999....
10x = 29,99999.....
10x - x = 29,9999... - 2,9999...
10x - x = 27
9x = 27
x = 27/9
x = 3
e)
De la même façon, déterminer l'écriture rationnelle de 5,123123123...
x = 5,123123123....
1000x = 5123,123123...
1000x - x = 5123,123123... - 5,123123123....
999x = 5118
x = 5118/999
x = 1706/333 (simplification par 3)
remarque :
soit le rationnel 7/11
la calculatrice donne 0,636363....
7/11 = 0,636363....
l'exercice consiste à trouver 7/11 quand on connaît 0,636363...
0,636363... est un développement décimal périodique, c'est à dire
que le chiffres 63 se répètent
0,63 63 63 ....
63 est la période
la méthode est toujours la même mais il faut tenir compte du nombre de chiffres de la période
si elle a 1 seul chiffre on calcule 10x - x
si elle a 2 chiffres on calcule 100x - x
si elle a 3 chiffres on calcule 1000x - x
