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probleme d'aire:

considerons la fonction f défine  sur ]o;+ oo[ par:

 

f(x)=1/x

 

On trace les tangente a la courbe de la fonction f aux point M et N, d'abscisses respectivement en B et en A.

On appelle C le point d'intersection de ces  tangentes.

1)Determiner les valeurs de l'aire du triangle ABc lorsque a tend vers +oo.

 

2)reprendre la question 1) avec la fonction 1/x^2

Sagot :

On trace les tangente a la courbe de la fonction f aux point M et N, d'abscisses respectivement b et a. ce sera plus clair.


la dérivée de 1/x est -1/x² donc :

Ta: y=(1/a)-(1/a²)(x-a) ou a²y+x-2a=0 et Tb: y=(1/b)-(1/b²)(x-b) ou b²y+x-2b=0


le point C a une ordonnée solution (par difference des 2 equations) de (a²-b²)y-2(a-b)=0 soit y=2/(a+b)

et l'aire de ABC est donc (1/2)(AB)(2/(a+b) mais AB vaut |a-b| 

donc on chercjhe la limite de (a-b)/(a+b) quand, b restant fixe, a tend vers +inf.

ET CE N'EST PAS 0, comme le laisse croire le fait que ABXC "s'entasse" sur Ox.

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