Réponse :
a) démontrer que AC = a√2
ABCD est un carré, donc le triangle ABC est rectangle en B, donc d'après le th.Pythagore on a; AC² = AB²+ BC² or AB = BC
donc AC² = a² + a² = 2 a² ⇒ AC = √(2 a²) or a > 0 donc AC = a√2
b) démontrer que GH = (a√3)/2
EFG est un triangle équilatéral de côté a et H est le pied de la hauteur issue de G donc le triangle EGH est rectangle en H, donc d'après le th.Pythagore on a; EG² = EH²+GH² d'où GH² = EG² - EH²
⇔ GH² = a² - (a/2)² = a² - a²/4 = 3 a²/4 ⇔ GH = √(3 a²/4) or a > 0
donc GH = (a√3)/2
Explications étape par étape
