Bonjour ! ;)
Réponse :
Exercice 1 :
a) f(x) = 2x² + 1 : cette expression ne présente ni racine carrée, ni dénominateur.
Donc, l'ensemble de définition de f est : D(f) = R.
b) g(x) = [tex]\frac{x + 3}{(x - 1) (x+4)}[/tex] : cette expression est un quotient de deux fonctions.
La fonction g(x) sera définie si et seulement si (x - 1) * (x + 4) ≠ 0 (puisqu'en effet, le dénominateur d'une fraction ne doit jamais s'annuler !)
Or, (x - 1) * (x + 4) = 0 si et seulement si x - 1 = 0 ou x + 4 = 0
⇒ x = 1 ou x = - 4
Donc, l'ensemble de définition de g est : D(g) = R \ {- 4 ; 1}.
c) h(x) = [tex]\sqrt{-2x + 1}[/tex] : cette expression comporte une racine carrée.
La fonction h(x) sera définie si et seulement si - 2x + 1 ≥ 0 (puisqu'en effet, une racine carrée n'est jamais négative !)
Or, - 2x + 1 ≥ 0 si et seulement si - 2x ≥ - 1
si et seulement si x ≤ 1 / 2 (ATTENTION : " - 2x " est négatif ; c'est pourquoi le signe de ton inégalité change)
Donc, l'ensemble de définition de h est : D(h) = ] - ∞ ; 1/2 ].
