Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
Partie 1
1)
A'BB'H est un carré donc son air est [tex]x * x = x^2[/tex]
2)
DC est égale a AB qui est égale a 50 m
Or DC' = DC - CC'
et CC' = A'B par définition car A'BCC' est un rectangle
donc
DC' = 50 - x
de même DD' = AD - AD' = 26 - x
3)
D'HC'D est un rectangle de largeur DD' = 26 -x et de longueur DC' = 50 -x donc son aire est
[tex](26-x)(50-x) = 1300 + x^2 - 26x - 50x = x^2 - 76x + 1300[/tex]
4)
L'aire totale est l'aire du rectangle plus l'aire du carré donc cela fait
[tex]x^2 + x^2 - 76x + 1300 = 2x^2 - 76x + 1300[/tex]
Partie 2
1)
L'aire que nous avons calculée à la partie 1 est exactement [tex]x^2 + (50-x)(26-x)[/tex]
Si nous voulons que cela soit égale a 578 cela s'écrit
[tex]x^2 + (50-x)(26-x) = 578[/tex]
ce qui est équivalent à dire que la différence est 0 soit
[tex]x^2 + (50-x)(26-x) - 578 = 0[/tex]
2)
cela revient a écrire
[tex]2x^2 - 76x + 1300 - 578 = 2x^2 - 76x + 722 = 0[/tex]
3)
[tex]2(x-19)^2 = 2 ( x^2 - 38x + 361 ) = 2x^2 - 76x + 722[/tex]
et nous retrouvons l'expression de la question précédente
4)
L'équation s'écrit donc
[tex]2(x-19)^2 = 0\\<=> (x-19)^2 = 0\\[/tex]
[tex]<=> x-19 = 0\\<=> x = 19[/tex]
Nous pouvons conclure que l'aire hachurée est égale à 578 [tex]m^2[/tex] pour x = 19
