Exercice 79 - Comme au Brevet
1) Développer puis réduire
A = [tex](3x-4)^{2} +(3x-4)(7x-5)[/tex]
A = (3x -4)(3x -4) + (3x -4)(7x -5)
A = 9[tex]x^{2}[/tex] -12x -12x + 16 + 21[tex]x^{2}[/tex] -15x -28x + 20
A = 30[tex]x^{2}[/tex] -67x + 36
B = [tex](4x+2)^{2} -(5-2x)(4x+2)[/tex]
B = (4x +2)(4x +2) - (5 -2x)(4x +2)
B = 16[tex]x^{2}[/tex] + 8x + 8x + 4 - (20x +10 -8[tex]x^{2}[/tex] -4x)
B = 16[tex]x^{2}[/tex] + 16x + 4 -20x -10 +8[tex]x^{2}[/tex] +4x
B = 24[tex]x^{2}[/tex] -6
C = [tex](5x+1)^{2} -4[/tex]
C = (5x +1)(5x +1) - 4
C = 25[tex]x^{2}[/tex] + 5x + 5x + 1 - 4
C = 25[tex]x^{2}[/tex] + 10x -3
2) Factoriser
A = [tex](3x-4)^{2} +(3x-4)(7x-5)[/tex]
A = (3x -4) ((3x-4) + (7x -5))
A = (3x -4) (3x - 4 + 7x - 5)
A = (3x -4)(10x -9)
B = [tex](4x+2)^{2} -(5-2x)(4x+2)[/tex]
B = (4x + 2) ((4x + 2) - (5 - 2x))
B = (4x + 2) (4x + 2 - 5 + 2x)
B = (4x + 2)(6x -3)
C = [tex](5x+1)^{2} -4[/tex]
C = ((5x + 1) - 2)((5x + 1) + 2)
C = (5x + 1 - 2)(5x + 1 +2)
C = (5x -1)(5x +3)
3) Vérification
Si le résultat du développement de l’expression factorisée est bien égal au résultat de l’expression développée alors l’expression est vérifiée.
A = (3x -4)(10x -9)
A = 30[tex]x^{2}[/tex] -27x -40x + 36
A = 30[tex]x^{2}[/tex] -67x + 36
B = (4x + 2)(6x -3)
B = 24[tex]x^{2}[/tex] -12x + 12x -6
B = 24[tex]x^{2}[/tex] -6
C = (5x -1)(5x +3)
C = 25[tex]x^{2}[/tex] + 15x -5x -3
C = 25[tex]x^{2}[/tex] + 10x -3
