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Bonjour,
L'énoncé nous amène à écrire l'inéquation suivante :
3x ≥ x³
3x-x³ ≥ 0
-x³ +3x ≥ 0
x (-x² +3) ≥ 0
Calculons -x²+3 = 0
-x² = -3
x² =3
x= √3 ou x = - √3
Un polynôme du second degré est du signe de " a" sauf entre les racines si elles existent. ici a = -1 et les racines sont - √3 et √3
Conclusion partielle : (-x² +3) ≥ 0 pour x [ -√3 ; √3]
Conclusion générale : la règle des signes nous dit que pou que a*b ≥ 0 , il faut que a et b soient de même signe.
Donc x (-x² +3) ≥ 0 pour x ∈ ] - infini ; -√3] U [0 ; +√3]
donc tous les nombre réels dont le triple est supérieur ou égal à leur cube sont compris dans les intervalles ] - infini ; -√3] U [0 ; +√3]
