girlkawaii15
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Bonjour pouvez vous m’aider dans cette exercice niveau seconde svp , merci beaucoup !!


On considère les points M(-2;-2), N(3;1), P(0;6) et Q(-5;3).

1. Calculer les les coordonnées de (vecteur)MN et (vecteur)QP , en déduire la nature du quadrilatère MNPQ.

2. Calculer la norme de (vecteur)MN , (vecteur)NP rt (vecteur)MP.

3.a le repère (M ; (vecteur)MN ; (vecteur)MP) est t’il orthonormé ? Justifier.
B) la base ((vecteur)MN ; (vecteur)MQ) est-elle orthonormé ? Justifier.

Sagot :

Réponse :

1) vec(MN) = (3+2 ; 1+2) = (5 ; 3)

  vec(QP) = (0+5 ; 6 - 3) = (5 ; 3)

en déduire la nature nature du quadrilatère MNPQ

puisque  vec(MN) = vec(QP) donc MNPQ est un parallélogramme  

2) calculer la norme des vecteurs MN, NP et MP

  ||MN|| = √(5²+3²) = √(25+9) = √34

  ||NP|| = √((-3)²+(6-1)² = √(9 +25) = √34

  ||MP|| = √(2²+8²) = √(4 + 64) = √68

MN²+NP² = 34+34 = 68

MP² = 68

Donc d'après la réciproque du th.Pythagore  le triangle MNP est rectangle en N

3) a) le repère (M ; vec(MN), vec(MP)) est-il orthonormé  JUSTIFIER

le repère n'est pas orthonormé car ||MN|| ≠ ||MP|| de plus les vecteurs

(MN , MP) ne forment pas un angle droit

   b) la base (vec(MN) ; vec(MQ)) est-elle orthonormé ? justifier

         la réponse est oui;    la base (vec(MN) ; vec(MQ)) est orthonormé

      car ||MN|| = ||MQ||  et l'angle (vec(MN), vec(MQ)) = 90°

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