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bonsoir vous pouvais m'aider a faire mon dm en m'expliquant en meme temps s'il vous plaît.

merci d'avance​

Bonsoir Vous Pouvais Maider A Faire Mon Dm En Mexpliquant En Meme Temps Sil Vous Plaît Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

bonsoir,

la courbe représentative de la fonction f passe par l'origine du repère.

L'origine du repère est O d'abscisse 0 et d'ordonnée 0.

Pour x = 0 on a aussi y = 0, ce qui a pour effet de rendre c égal à 0.

Pour x = 0 :

F(0) = 0  ⇔  a 0² + b (0) +c = 0

⇔  c = 0

Coordonnées du point A :

L'énoncé nous dit abscisse -2. Ok on prend !

Il manque l'ordonnée du point A. Cependant on apprend l'existence de l'équation de la tangente à Cf justement au point A.

Le point A appartient aussi bien à Cf qu'à la tangente, si bien que ses coordonnées vérifient aussi l'équation de cette tangente.

Je remplace x par -2 dans l'équation de la tangente pour obtenir l'ordonnée y du point A.

y = 3 (-2) - 5 = -6 - 5 = -11

Les coordonnées de A sont -2 pour l'abscisse et -11 pour ordonnée.

Réels a et b ?

Le point A appartient aussi à Cf et vérifie son équation.

f(-2) = -11  ⇔  4 a - 2 b = -11

De plus la fonction dérivée de a x² + b x est égale à 2 a x + b.

Le nombre dérivé en x = -2 est égal à 3, le coefficient directeur de la tangente.

J'obtiens :

2 a (-2) + b = 3  ⇔  -4 a + b = 3

Il faut résoudre le système de deux équations suivant :

-4 a + b = 3

4 a - 2 b = -11

Dans la deuxième équation je remplace b par 4 a + 3 :

4 a - 8 a - 6 = - 11  ⇔  4 a = 5  ⇔ a = 1,25

Ensuite on trouve b facilement, valeur 8.

f(x) = 1,25 x² + 8 x

J'ai fait un petit tour sur geogebra en version graphique pour vérifier.

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