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jean prétend que s'il ajoute 1 a la somme des carrees de trois entiers consécutifs,il obtient toujours un multiple de 3 . prouver qu'il a raison par une demonstration litéraire 

svp aidez moi

 

Sagot :

xxx102
Bonsoir,

On appelle n le nombre du milieu.

L'expression peut s'écrire de la façon suivante :
[tex]\left(n-1\right)^2 + n^2+\left(n+1\right)^2 +1[/tex]
On développe (identités remarquables) :
[tex]n^2-2n+1 + n^2 +n^2+2n+1+1 = 3n^2+3 = 3\left(n^2+1\right)[/tex]

Ce qui est toujours un multiple de 3, quelle que soit la valeur de n.

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