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J'ai moins de 100 pièces.
Si je les regroupe par 2 il m'en reste une.
Si je les regroupe par 3 il m'en reste 2.
Si je les regroupe par 4 il m'en reste 3.
Si je les regoupe par 5 il m'en reste 4.

Combien ai je de pièces?

Sagot :


tu  as 59 pieces car  59/2=29,..   29*2=58 donc il reste  1
                                     59/3=19,..     19*3=57 donc  il reste 2
                                     59/4=14,...     14*4=56 donc il reste 3
                                     59/5=11,...      11*5=55 donc il reste 4
Eliott78
Imaginons X comme étant le nombre de pièces que tu as.
On remarque deux choses importantes:
1-) (X+1) est multiple de 2 car il reste 2 pièces
=> donc 0  si on groupe les (X+1) pièces par deux.
2-) de même si (x+1) est multiple de 3, 4, 5.

Tu es d'accord avec moi pour dire que tout nombre divisible par 4 est divisible par 2, d'où (X+1) peut se définir comme étant uniquement multiple de 3, 4, 5.

Ainsi, les x solutions sont multiples de ces 3 nombres.
C'est là qu'entre en scène le PPCM
Comme 3, 4, 5 sont premiers entre eux (leur PGCD est 1),
alors le PPCM est => 3 fois 4 fois 5 = 60.

Les autres communs multiples sont par propriété multiples de 60 et sont donc tous supérieurs à 100. Donc on exclut. OK ?

Je reviens donc à la seule possibilité qui reste par conclusion, soit
(X+1) = 60, ce qui équivaut à une valeur de X = 59.

Tu as donc 59 pièces.
Pour t'amuser tu peux vérifier !
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