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Sagot :
1°) Construire un parallélogramme HOUX de centre T tel que
HO = 7 cm, HTO = 110° et HOT = 38°
figure simple (laissée au lecteur...)
2°) a. Placer le milieu I du côté [UX].
cf figure
b. Construire le point J symétrique du point I par rapport au point U.
c.Construire le point G symétrique du point O par rapport au point U.
cf figure
3°) a. Démontrer que le quadrilatère OJGI est un parallélogramme.
IU=UJ etUG=UO
donc les diagonales du quadrilatère OJGI se coupent en leur milieu U
donc OJGI est un parallélogramme.
b. Démontrer que le quadrilatère OJIH est un parallélogramme.
I est le mileu de [UX] et U est le milieu de [OG]
d'apres le th de Thales, (IU) // (OH)
donc (IJ) // (OH)
or OJGI est un parallélogramme donc (OJ) // (GI)
donc (OJ) // (HI) car I,H,G alignés
donc OJIH est un parallélogramme.
c. En déduire que le point I est le milieu du segment [HG].
OJGI est un parallélogramme.
donc OJ=IG
OJIH est un parallélogramme.
donc OJ=IH
donc on obtient : IG=IH
donc I est le milieu du segment [HG].
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