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Bonjour,
Quand on a ce genre de problèmes, il faut essayer de se ramener à une équation-produit, que l'on sait résoudre.
Il faut donc :
Commencer par mettre tous les termes du même côté du signe = :
[tex]3\left(5x-1\right)\left(-x+1\right) = \left(2x+3\right)\left(-x+1\right)\\ 3\left(5x-1\right)\left(-x+1\right)-\left(2x+3\right)\left(-x+1\right) = 0[/tex]
Ensuite, on factorise par (-x+1) :
[tex]\left(-x+1\right)\left[3\left(5x-1\right)-\left(2x+3\right)\right] = 0\\ \left(-x+1\right)\left(15x-3-2x-3\right) = 0\\ \left(-x+1\right)\left(13x-6\right) = 0[/tex]
On applique la règle suivante :
Si un produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul.
Donc :
3 = 0 (ce n'est pas possible)
Ou
-x+1 = 0
x = 1
Ou
[tex]13x-6 = 0\\ 13x = 6\\ x = \frac{6}{13}[/tex]
L'ensemble-solution est donc :
[tex]S = \left\{1 ; \frac{6}{13}\right\}[/tex]
